Как вставить формулу с системой уравнений и фигурной скобкой (cases / aligned)

Обзор подходов к набору систем уравнений

Набор систем алгебраических и дифференциальных уравнений — одна из самых частых задач в точных науках (базовые правила математического режима и дробей подробно разобраны в нашем гайде по формулам и пакету amsmath). В зависимости от цели (кусочно-заданная функция, система уравнений с выравниванием по знаку «=» или независимая нумерация строк) в LaTeX используются разные конструкции.

Ниже детально разобрано, как написать систему уравнений в LaTeX cases и получить идеальную систему уравнений с фигурной скобкой LaTeX онлайн.

Окружение cases для кусочных функций

Для математических выражений с условиями (например, модуль числа или функция знака) используется окружение cases из пакета amsmath:

\begin{equation}
|x| = \begin{cases}
    x,  & \text{если } x \ge 0, \\
    -x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
\end{equation}

Символ & отделяет формулу от текстового пояснения, а две косые черты \\ выполняют перенос на новую строку.

Связка \left\{ и aligned для систем уравнений

Когда требуется решить систему уравнений с выравниванием по знакам равно или плюс/минус, лучше использовать связку \left\{ \begin{aligned} ... \end{aligned} \right.:

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
    2x + 3y - z &= 7 \\
    x - 2y + 4z &= -3 \\
    -3x + y + 2z &= 4
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

Пакет mathtools: окружения dcases и rcases

В стандартном cases дроби внутри строк отображаются в компактном текстовом размере (как \tfrac). Пакет mathtools решает эту проблему окружением dcases (display cases):

\usepackage{mathtools}

% Дроби в полный размер (dcases):
\begin{equation}
f(x) = \begin{dcases}
    \frac{\sin x}{x}, & x \neq 0, \\
    1,                & x = 0.
\end{dcases}
\end{equation}

% Фигурная скобка справа (rcases):
\begin{equation}
\begin{rcases}
    a + b = 10 \\
    a - b = 2
\end{rcases} \implies a = 6, \ b = 4
\end{equation}

Нумерация отдельных уравнений системы (subequations)

Если каждому уравнению системы нужен свой буквенный индекс (например, (1a), (1b)), оберните код в subequations и окружение align (при формулировке условий теорем используйте также пакет amsthm для определений и лемм):

\begin{subequations} \label{eq:maxwell}
\left\{
\begin{align}
    \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \label{eq:maxwell_gauss} \\
    \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \label{eq:maxwell_mag} \\
    \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \label{eq:maxwell_faraday} \\
    \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \label{eq:maxwell_ampere}
\end{align}
\right.
\end{subequations}

Теперь на уравнение Фарадея можно сослаться через \eqref{eq:maxwell_faraday}, а на всю систему — через \eqref{eq:maxwell}.

Практические советы