Как оформить теоремы, леммы, доказательства и следствия в LaTeX (пакет amsthm)

Зачем нужен пакет amsthm

В академических статьях по математике, физике и информатике утверждения делятся на теоремы, леммы, следствия, определения и замечания (при оформлении публикаций для Elsevier, Springer и IEEE используйте также наш шаблон статьи для Scopus и WoS). Пакет amsthm от Американского математического общества (AMS) автоматизирует их верстку, шрифтовое выделение и нумерацию.

Используя окружение теорема и доказательство latex онлайн, вы получаете строгое типографическое оформление, принятое в ведущих мировых и российских научных журналах.

Создание окружений теорем (\newtheorem)

Для создания новых математических блоков используется команда \newtheorem{имя_окружения}{Заголовок}[счетчик]:

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}

% Объявление теоремы
\newtheorem{theorem}{Теорема}

% Использование в тексте:
\begin{theorem}[Пифагор]
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
\begin{equation}
    a^2 + b^2 = c^2
\end{equation}
\end{theorem}

Внутри формулировок теорем и лемм применяются стандартные математические блоки (детальный разбор смотрите в нашем гайде по формулам в amsmath, а для кусочных зависимостей — в статье по системам уравнений).

Стили оформления: plain, definition и remark

Команда \theoremstyle{...} задает типографический стиль для всех последующих определений \newtheorem:

% Блоки в стиле plain (курсивный текст)
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Теорема}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Лемма}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Следствие}

% Блоки в стиле definition (прямой текст)
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Определение}
\newtheorem{example}[theorem]{Пример}

% Блоки в стиле remark
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{remark}{Замечание}

Настройка нумерации (сквозная или по главам)

В примере выше конструкция \newtheorem{lemma}[theorem]{Лемма} указывает, что леммы и теоремы делят общий сквозной счетчик. Это предотвращает путаницу между «Теоремой 1» и «Леммой 1».

Параметр [section] включает поглавную нумерацию: «Теорема 2.1», «Теорема 2.2».

Окружение proof и символ доказательства Q.E.D.

Для доказательств в пакете amsthm предусмотрено готовое окружение proof. Оно автоматически начинает текст со слова Доказательство. и ставит символ окончания доказательства (белый квадратик $\square$ или Q.E.D.) в конце блока:

\begin{proof}
Пусть треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$.
Построим квадраты на сторонах...
Следовательно, площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей.
\end{proof}

Позиционирование квадратика \qedhere в формулах

Если доказательство завершается выделенной формулой или списком, знак $\square$ может ошибочно перескочить на следующую пустую строку. Чтобы прикрепить символ прямо к формуле, укажите \qedhere:

\begin{proof}
Подставляя значения в исходное соотношение, получаем:
\begin{equation}
    f(x) \le M \cdot \|x\|^2 \qedhere
\end{equation}
\end{proof}

Практические советы (оформление лемм и определений в amsthm)