Формулы и уравнения в LaTeX: полное руководство по пакету amsmath

Введение: зачем нужен amsmath

Пакет amsmath в LaTeX — это признанный стандарт для набора сложных математических формул и уравнений, разработанный Американским математическим обществом (AMS). Ниже собраны подробные примеры работы с пакетом, правила выравнивания формул и типографические нюансы.

Чтобы подключить пакет amsmath, добавьте в преамбулу документа:

\usepackage{amsmath}

После подключения вам станут доступны все математические окружения и команды. Большинство современных онлайн-редакторов, включая Labkeeper, поддерживают пакет amsmath по умолчанию.

Inline-формулы в тексте

Inline-формулы (внутристрочные выражения) позволяют вставлять формулы прямо в текст без разрыва абзаца.

В LaTeX доступны два способа записи:

Уравнение $E = mc^2$ — знаменитая формула Эйнштейна.

% Альтернативный синтаксис:
Уравнение \( E = mc^2 \) — знаменитая формула Эйнштейна.

Результат: Уравнение E = mc² — знаменитая формула Эйнштейна.

Оба варианта дают эквивалентный результат. Синтаксис $ ... $ является наиболее популярным среди авторов.

Окружения equation и equation*

Для выделенных (выносных) математических выражений используется окружение equation. Формула центрируется на отдельной строке и получает сквозной номер.

\begin{equation}
    a^2 + b^2 = c^2
\end{equation}

Результат: отцентрированная формула a² + b² = c² с номером (1) справа.

Если нумерация строки не требуется, используйте звёздочную версию equation*:

\begin{equation*}
    \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
\end{equation*}

Выравнивание формул по знаку равно: LaTeX align

Окружение align из пакета amsmath предназначено для многострочных вычислений. Выравнивание формул по знаку равно в LaTeX осуществляется символом амперсанда & перед знаком равенства:

\begin{align}
    f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
         &= (x + 1)^2
\end{align}

Символ & задаёт точку выравнивания, а две косые черты \\ выполняют перенос на новую строку.

Для системы уравнений без нумерации строк используйте align* (а для систем с общей фигурной скобкой и кусочных функций ознакомьтесь с гайдом по системам уравнений в LaTeX):

\begin{align*}
    3x + 2y &= 7  \\
     x - y  &= 1
\end{align*}

Чтобы отключить номер у конкретной строки в окружении align, укажите команду \notag или \nonumber перед переносом строки \\.

Группировка уравнений: gather

Окружение gather объединяет несколько уравнений в единый блок, центрируя каждое выражение без привязки к общей точке выравнивания (в отличие от align):

\begin{gather}
    x + y = 4 \\
    x^2 + y^2 = 8
\end{gather}

Разница между frac, dfrac и tfrac в LaTeX

Разница между командами \frac, \dfrac и \tfrac заключается в контексте отображения и масштабе шрифта дроби:

Пример использования дробей в формуле:

\begin{equation}
    \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2}
\end{equation}

Матрицы

Пакет amsmath предоставляет несколько окружений для матриц, отличающихся типом скобок (при оформлении математических доказательств с матрицами используйте также пакет теорем amsthm):

\begin{equation}
    A = \begin{pmatrix}
        a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
        a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
        a_{31} & a_{32} & a_{33}
    \end{pmatrix}
\end{equation}

Масштабирование скобок

Когда формула содержит дроби, суммы или интегралы, стандартные скобки ( ) оказываются слишком маленькими. Команды \left и \right автоматически подбирают размер.

\left( \frac{a}{b} \right)
\left[ \frac{a}{b} \right]
\left\{ \frac{a}{b} \right\}

Практические советы