LaTeX-шаблон статьи для «Журнал Средневолжского математического общества»

\input{Phamiliya/Phamiliya.tex} % Образец статьи на расском языке

\headerRus{515.163}
{Классификация надстроек над декартовыми произведениями меняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности}
{С.\,Х. Зинина, П.\,И. Починка}
{С.\,Х. Зинина\superscript{1}, П.\,И. Починка\superscript{2}}
{\superscript{1} \textit{ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Российская Федерация)} \superscript{2} \textit{Национальный исследовательский университет <<Высшая школа экономики>> (г.~Нижний Новгород, Российская Федерация)}
}
{Аннотация.}
{ключевые слова}
{Titlename}
{A. Author, A. A. Author}

\forCitationRus{Зинина С. Х., Починка П. И.}{Классификация надстроек над декартовыми произведениями меняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности}

\textbf{Зинина Светлана Халиловна}, аспирант кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н.~П.~Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3002-281X, kapkaevasvetlana@yandex.ru

\textbf{Починка Павел Ильич}, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет <<Высшая школа экономики>>
}

\parbox{13cm}
{\small
(603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6377-747X, pavel-pochinka@yandex.ru
}

\headerEn{57N10}{Classification of suspensions over cartesian products of~orientation-reversing diffeomorphisms of a circle}
{S. Kh. Zinina, P. I. Pochinka}
{S. Kh. Zinina\superscript{1}, P. I. Pochinka\superscript{2}}
{\superscript{1} \textit{National Research Mordovia State University (Saransk, Russian Federation)}\\
\superscript{2} \textit{Higher School of Economics (Nizhny Novgorod, Russian Federation)}}
{This paper introduces class $G$ containing Cartesian products of orientation-changing rough transformations of the circle and studies their dynamics. As it is known from the paper of A.G. Maier non-wandering set of orientation-changing diffeomorphism of the circle consists of $2q$ periodic points, where $q$ is some natural number. So Cartesian products of two such diffeomorphisms has $4q_1q_2$ periodic points where $q_1$ corresponds to the first transformation and $q_2$ corresponds to the second one. The authors describe all possible types of the set of periodic points, which contains $2q_1q_2$ saddle points, $q_1q_2$ sinks, and $q_1q_2$ sources; $4$ points from mentioned $4q_1q_2$ periodic ones are fixed, and the remaining $4q_1q_2-4$ points have period $2$. In the theory of smooth dynamical systems, a very useful result is that, given a diffeomorphism $f$ of a manifold, one can construct a flow on a manifold with dimension one greater; this flow is called the suspension over $f$. The authors introduce the concept of suspension over diffeomorphisms of class $G$, describe all possible types of suspension orbits and the number of these orbits. Besides that, the authors prove a theorem on the topology of the manifold on which the suspension is given. Namely, the carrier manifold of the flows under consideration is homeomorphic to the closed 3-manifold $\mathbb T^2 \times [0,1]/\varphi$, where $\varphi :\mathbb T^ 2 \to \mathbb T^2$. The main result of the paper says that suspensions over diffeomorphisms of the class $G$ are topologically equivalent if and only if corresponding diffeomorphisms are topologically conjugate. The idea of the proof is to show that the topological equivalence of the suspensions $\phi^t$ and $\phi'^t$ implies the topological conjugacy of $\phi$ and $\phi'$.}
{rough systems of differential equations, rough circle transformations, orientation-reversing circle transformations, Cartesian product of circle transformations, suspension over a diffeomorphism}

\textbf{Svetlana Kh. Zinina}, Postgraduate Student, Department of Applied Mathematics, Differential Equations
and Theoretical Mechanics, National Research Mordovia State University (68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005, Russia), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3002-281X, kapkaevasvetlana@yandex.ru

\textbf{Pavel I. Pochinka}, Student of the Faculty of Informatics, Mathematics and Computer Science, National Research University <<Higher School of Economics>> (25/12 B.~Pecherskaya~St., Nizhny Novgorod 603150, Russia), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6377-747X, pavel-pochinka@yandex.ru
}

---

--

$-$

\sect{Меняющие ориентацию грубые преобразования окружности}

\begin{Prop}
Пусть $f:\mathbb S^1 \to \mathbb S^1$ --- ...

\end{Prop}

\begin{Th}
Надстройки...
\end{Th}

\proof
По построению ...
\proofend

\insertpicturecapscale{pr1_1}{Zinina/3_0-orb.eps}{0.4}{Надстройка над диффеоморфизмом $f_{3,0}$}{Suspension over a diffeomorphism $f_{3,0}$}

\textbf{Благодарности.} Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в~рамках научного проекта №  20-31-90069 и фонда развития теоретической физики и~математики <<БАЗИС>> проект № 19-7-1-15-1. Авторы благодарят О. В. Починку за постановку задачи и плодотворные обсуждения.

\begin{thebibliography}

\RBibitem{ZininaRBib8}Андpонов А. А., Понтpягин Л. С. Гpубые системы // Доклады АН СССP.  1937.  Т. 14, № 5.  С. 247--250.

\RBibitem{ZininaRBib4}Майер А. Г. Грубое преобразование окружности в окружность // Ученые записки Горьк. гос. ун-та. 1939. T. 12. C. 215--229.

\RBibitem{ZininaRBib2}Гуревич Е. Я., Зинина С. Х. О топологической классификации градиентно-подобных систем на поверхностях, являющихся локальными прямыми произведениями // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17, №~1. С. 37--47.

\RBibitem{ZininaRBib6}Голикова И. В.,  Зинина С. Х. Топологическая сопряженность $n$-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2021. Т. 29, № 6. С. 851--862. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-6-851-862

\RBibitem{ZininaRBib9}Peixoto M. M.  On structural stability //  Ann. Math. 1959.  Vol. 69.  pp. 199--222.

\RBibitem{ZininaRBib10}Mane R. A proof of $C^1$-stability conjecture // Publ. Math. IHES. 1988. Vol. 66. pp.~161--210.

\RBibitem{ZininaRBib11}Robinson C. Structural stability of $C^1$ diffeomorphisms // J. Diff. Equat. 1976. Vol.~22, No 1. pp. 28--73.

\RBibitem{ZininaRBib12}Смейл С. Дифференцируемые динамические системы //  УМН.   1970.  Т. 25. С.~113--185.

\RBibitem{ZininaRBib13}Palis J. On Morse-Smale dynamical systems / Topology. 1969.  Vol. 8, No 4.  pp.~385--404.

\RBibitem{ZininaRBib14}Palis J.,  Smale S. Structural stability theorems. Global Analysis, Proc. Sympos. Pure Math. 1970. Vol. 14.  pp. 223--231.

\RBibitem{ZininaRBib15}Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем: введение: пер. с англ. М.: Мир,  1986. 301 с.

\RBibitem{ZininaRBib16}Grines V.,  Medvedev T.,  Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland: Springer, 2016. 313 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-44847-3

\RBibitem{ZininaRBib17}Морозов А. И., Починка О. В. Комбинаторный инвариант для поверхностных диффеоморфизмов Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 71–80. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.22.202001.71-80

\RBibitem{ZininaRBib7}Шубин Д. Д. Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2021. Т. 29, вып. 6. С. 863--868. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-6-863-868

\RBibitem{ZininaRBib1}Голикова И. В., Починка О. В. Надстройки над грубыми преобразованиями окружности [Электронный ресурс] // Огарев-online. 2020. № 13. Режим доступа: http://journal.mrsu.ru/arts/nadstrojki-nad-grubymi-preobrazovaniyami-okruzhnosti

\RBibitem{ZininaRBib5}Колобянина А. Е., Ноздринова Е. В., Починка О. В. Современное изложение классификации грубых преобразований окружности // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 408--418. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.20.201804.408-418

\RBibitem{ZininaRBib3}Hatcher A. Notes on basic 3-manifold topology.  2007. 60 р. Available at: https://pi.math.cornell.edu/hatcher/3M/3Mfds.pdf (accessed: 15.11.2021).

\end{thebibliography}

%Список источников на русском языке в формате AMSBIB. Наличие этого списка ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
%\begin{thebibliography}
%
%\RBibitem{ZininaRBib8}
%\by Андpонов А. А., Понтpягин Л. С.
%\paper Гpубые системы
%\jour Доклады АН СССP
%\yr 1937
%\vol 14
%\issue 5
%\pages  247--250

%\RBibitem{ZininaRBib4}
%\by А. Г. Майер
%\paper  Грубое преобразование окружности в окружность
%\jour Ученые записки Горьк. гос. ун-та.
%\yr 1939
%\vol 12
%\pages 215--229

%\RBibitem{ZininaRBib2}
%\by Е. Я. Гуревич, С. Х. Зинина
%\paper  О топологической классификации градиентно-подобных систем на поверхностях, являющихся локальными прямыми произведениями
%\jour Журнал Средневолжского математического общества
%\publaddr Саранск
%\yr 2015
%\vol 17
%\issue 1
%\pages 37--47

%\RBibitem{ZininaRBib6}
%\by И.\, В.~Голикова, С. Х. Зинина
%\paper Топологическая сопряженность $n$-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности
%\jour Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
%\yr 2021
%\vol 29
%\issue 6
%\pages  851-862
%\doi 10.18500/0869-6632-2021-29-6-851-862

%\Rbibitem{ZininaRBib9}
%\by M. M. Peixoto
%\paper On structural stability
%\jour Ann. Math.
%\yr 1959
%\vol 69
%\pages 199--222

%\RBibitem{ZininaRBib10}
%\by R. Mane
%\paper A proof of $C^1$ stability conjecture.
%\jour Publ. Math. IHES
%\yr 1988
%\vol 66
%\pages 161--210
%\elink http://www.numdam.org/article/PMIHES_1987__66__161_0.pdf

%\RBibitem{ZininaRBib11}
%\by C. Robinson
%\paper Structural stability of $C^1$ diffeomorphisms
%\jour J. Diff. Equat.
%\yr 1976
%\vol 22
%\issue 1
%\pages 28--73

%\RBibitem{ZininaRBib12}
%\by С. Смейл
%\paper Дифференцируемые динамические системы
%\jour УМН
%\yr 1970
%\vol 25
%\pages 113--185

%\Rbibitem{ZininaRBib13}
%\by J. Palis
%\paper On Morse-Smale dynamical systems
%\jour Topology
%\yr 1969
%\vol 8
%\issue 5
%\pages 385--404

%\RBibitem{ZininaRBib14}
%\by J. Palis, S. Smale
%\paper Structural stability theorems
%\jour Global Analysis, Proc. Sympos. Pure Math.
%\yr 1970
%\vol 14
%\pages 223--231

%\RBibitem{ZininaRBib15}
%\by Ж. Палис, В. Ди Мелу
%\book Геометрическая теория динамических систем: Введение
%\yr 1986
%\publ М. Мир.
%\totalpage 301

%\RBibitem{ZininaRBib16}
%\by  V. Grines,  T. Medvedev, O. Pochinka
%\book Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds.
%\publ Switzerland: Springer
%\yr 2016
%\totalpage 313
%\doi 10.1007/978-3-319-44847-3

%\RBibitem{ZininaRBib17}
%\by  А. И. Морозов, О. В.Починка
%\paper Combinatorial invariant of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces with orientable heteroclinic
%\jour Журнал Средневолжского математического общества
%\publaddr Саранск
%\yr 2020
%\vol 22
%\issue 1
%\pages 71--80
%\doi 10.15507/2079-6900.22.202001.71-80

%\RBibitem{ZininaRBib7}
%\by Д. Д. Шубин
%\paper Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами
%\jour Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
%\yr 2021
%\vol 29
%\issue 6
%\pages 863-868
%\doi 10.18500/0869-6632-2021-29-6-863-868

%\RBibitem{ZininaRBib1}
%\by И.\, В.~Голикова, О. В. Починка
%\paper Надстройки над грубыми преобразованиями окружности
%\jour Огарёв-Online
%\yr 2020
%\issue 13
%\pages 1-11

%\RBibitem{ZininaRBib5}
%\by  А. Е. Колобянина, Е. В. Ноздринова, О. В. Починка
%\paper Современное изложение классификации грубых преобразований окружности
%\jour Журнал Средневолжского математического общества
%\publaddr Саранск
%\yr 2018
%\vol 20
%\issue 4
%\pages 408--418
%\doi 10.15507/2079-6900.20.201804.408-418

%\RBibitem{ZininaRBib3}
%\by Hatcher A.
%\book Notes on basic 3-manifold topology
%\yr 2007
%\totalpages 60
%elink https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/3M/3Mfds.pdf
%

%Список источников на английском языке в формате AMSBIB.

\begin{thebibliographyEn}
\vskip -2mm

\Bibitem{ZininaBib8en}
\by A. A. Andronov, L. S. Pontryagin
\paper Rough systems
\jour Reports of the Academy of Sciences of the USSR
\yr 1937
\vol 14
\issue 5
\pages 247–250
\lang In Russ.

...
\end{thebibliographyEn}